مراجعة عامة للمجموعات والمتباينات .العلاقات والدوال .النهايات والاتصال . التفاضل (الاشتقاق) .التطبيقات : الدوال التزايدية والتناقصية ، نظرية رول ، نظرية القيمة المتوسطة ، النهايات العظمى والصغرى ، التقعر والتحدب ونقاط الانقلاب

الإحداثيات الديكارتية والقطبية في المستوي – الأزواج المرتبة كنقاط ومتجهاتها :العمليات الجبرية علي المتجهات–المعادلة الاتجاهية للقطعة المستقيمة وللمستقيم : التركيز علي المعادلة البار مترية واستنتاج الصور المختلفة منها – نقل ودوران المحاور-الإحداثيات القطبية : بيان بعض المعادلات القطبية - المعادلة العامة للدرجة ذات مجهولين.

المصفوفات (تعاريف ومفاهيم عامة),محورة المصفوفة, المصفوفات المتماثلة و ملتوية التماثل , العمليات الاولية علي صفوف المصفوفة, المصفوفات المتكافئة, المصفوفات السلمية والمختزلة, رتبة المصفوفة, معكوس المصفوفة وخواصه, استخدام العمليات الاولية في حساب معكوس المصفوفة.,المحددات (تعاريف ومفاهيم عامة),خواص المحددات, استخدام المحددات في حساب معكوس المصفوفة المربعة الغير شاذة ,المعادلات الخطية, ىالفضاءات الاتجاهية ,الفضاءات الجزئية,الاستقلال الخطي والارتباط الخطي- الاساس والبعد.

تعريف علم الإحصاء ( تعار يف ومفاهيم أساسية) - عرض البيانات الإحصائية - مقاييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي – الوسط الهندسي – الوسط التوافقي - الوسيط ، المنوال ) – العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال – مقاييس التشتت ( المدي - متوسط الانحرافات المطلقة - الانحراف الربيعي – التباين – الانحراف المعياري – معامل الاختلاف ) - الانحدار والارتباط.

التكامل المحدود : مجموع ريمان .التكامل غير المحدود .الدوال المثلثية العكسية ، الدوال اللوغاريتمية ، الدوالي الأسية ، الدوال الزائدية ، تفاضلاتها طرق التكامل - تطبيقات التكامل - قاعدة لوبتال في النهايات - التكاملات المعتلة .

المجموعات ( مفهومها – عناصرها وطرق التعبير عنها – المجموعات الجزئية - العمليات على المجموعات ( الاتحاد – التقاطع – الفرق – الفرق التناظري ) – مفاهيم اساسية ( الثوابت والمتغيرات والاشكال والقضايا ) – قواعد الاستدلال ( الاعداد الصحيحة : القاسم المشترك الاعظم .

(تعاريف ومفاهيم اساسية ) : فضاء العينة - الحدث - التجربة العشوائية - نظرية المجموعات - مسلمات الاحتمال - طرق عد عناصر فراغ العينة - قوانين حساب الاحتمال - الاحتمال الشرطي والاستقلال - نظرية بيز-المتغيرات العشوائية - بعض التوزيعات الاحتمالية الخاصة .

القوى محصلة مجموعة من القوى الملتقية في الفضاء وفي المستوى. : MM201استاتيكا عزم قوة حول نقطة وحول محور – اختزال مجموعة من القوى غير الملتقية. الاتزان لمجموعة قوى غير ملتقية في الفضاء الثلاثي وفي بعدين. مركز نقل مجموعة جسيمات – الاجسام الطولية – الاجسام المساحية والمجسمات.

الدوال في عدة متغيرات .المشتقات الجزئية .تطبيقات المشتقات الجزئية .التكامل الثنائي ، تطبيقات التكامل الثنائي .التكامل الثلاثي وتطبيقاته .المتواليات : اختبارات التقارب والتباعد ، اختبار الحد القوي .متسلسلة القوة تطبيقات على متسلسلة القوة .

مراجعة للمتغيرات العشوائية ذات البعد الواحد – التوزيعات الاحتمالية المنفصلة الخاصة ( خواصها وعزومها والدالة المولدة للعزوم لها ) . التوزيعات الاحتمالية المتصلة الخاصة ( خواصها – عزومها - الدالة المولدة للعزوم لها )

كينماتيكا الجسيمات، الحركة في خـط مستقيم، الحركة في مستوى بالإحداثيات الكارتيزية. كينماتيكاالجسم المتماسك ، سرعة نقطة بالنسبة لأخرى.. كينماتيكاالجسيمات ، قوانين نيوتن وتطبيقات في جميع أنواع الحركة المذكورة كمية الحركة الخطية والدوراتين وتطبيقات على التصادم ومعامل الارتداد. الشغل والقدرة والحركة الخطية والدوراتين، للجسيمات والجسم الجاسئ. الحركة المستوية والفضائية لأجسام جاسئة: البند المركب.

التحويلات الخطية - فضاء الضرب الداخلي( تعاريف وامثلة و خواص اساسية)– المتجهات المتعامدة – الاساس العياري – عملية جرام شميدت –القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة والتحويل الخطي - المصفوفة القابلة للتقطير – تقطير المصفوفة المتماثلة و المصفوفة الهرمتية- نظرية كيلي هاملتون و تطبيقاتها – كثيرة الحدود المميزة.

تعريفات وأمثلة للمعادلات التفاضلية, المعادلات التفاضلية من المرتبة الأولى, طرق حل بعض أنواع المعادلات التفاضلية من المرتبة الأولى, المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الثانية والأعلى, المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة, المعادلة التفاضلية الخطية اللامتجانسة, تحويلات لابلاس.

المتجهات: تعريف المتجه والمقدار القياسي: جبر المتجهات: متجه الوحدة ومتجه الوحدة المستطيلة. الهندسة التفاضلية: مفهوم المنحنيات وتصنيفها، تمثيل الوسيط العادي والطبيعي. النظريات الاتجاهية: التكامل الخطى، نظرية جرين في المسـتوى: التكامل السطحي.

خواص الأعداد الحقيقية ، أكبر حد سفلي (g.l.b) أصغر حد علوي (l.u.b) خاصية ارشميدس . الفضاء الأقليدي نوني البعد (Rn) .المتتاليات والمتسلسلات في Rn .الدوال المستمرة : الاستمرارية والتراص ،الاستمرارية والترابط ،الاستمرارية بانتظام

مقدمة في الانحدار الخطي البسيط. - نموذج الانحدار الخطي البسيط - فروض نموذج الانحدار الخطي البسيط - طريقة المربعات الصغرى - صيغ بديلة للأنحدار الخطي البسيط - تقدير -استدلات تخص معاملات الانحدار – التنبؤ - اسلوب تحليل الانحدار - معامل التحديد .

الأعداد المركبة: تعريفها والخصائص الجبرية لها، الأحداث الكارتيزية، المتباينة المثلثية. دوال المتغير المركب: النهايات،الاتصال، اشتقاق معادلتا كوشي ريمان. الدوال البسيطة: خواصها والرواسم المعرفة بها. التكاملات المركبة:التكاملات الخطية وخواصها، نظرية كوشي. المتسلسلات: متسلسلة تايلور ومتسلسلة لورانت ونظرياتهما. النقاط الشاذة ، البواقي: قاعدة لحساب البواقي، نظرية البواقي وتطبيقاتها.

العمليات الثنائية وخواصها – الزمرة وخواصها الاساسية- الزمرة الجزئية- الزمرة الدورية وخواصها- زمرة التبديلات وخواصها- المجموعات المصاحبة– نظرية لاجرانج وتطبيقاتها -الزمرة الجزئية الناظمية–الزمرة البسيطة – زمرة القسمة- التشاكل في الزمر( امثلة وخواص اولية)- دراسة تاثير التشاكل علي الزمر الجزئية و الزمر الجزئية الناظمية- – النظرية الاساسية الاولي في التشاكل.التقابلي- زمرة المبادلات وخواصها الأولية.

الاشتقاق: مشتقة الدوال الحقيقية ، الاشتقاق من الرتب العليا ، مبرهنة تايلور . التكامل: الدوال القابلة للتكامل مبرهنة Lebesgue، المبرهنة الأساسية للحسبان . متتاليات ومتسلسلات الدوال: التقارب المنتظم والاستمرارية ، التقارب المنتظم وقابلية الاشتقاق (قابلية التكامل).

منظومات المعادلات التفاضلية من المرتبة الأولى و طرق حلها, إستخدام المتسلسلات لحل المعادلات التفاضلية الخطية وحل بعض المعادلات التفاضلية الخاصة .

الشغل الافتراض، كمية الحركة وطاقة الحركة للمنظومة الميكانيكية ، زوايا أويلر الحركة العامة للجسم الجاسي، القيود وأنواعها ، الإزاحات الافتراضية ودرجات الحركية ، أنواع المنظومات الميكانيكية ، الإحداثيات الدورية التحويلات القانونية معادلات هاملتون جاكوبي .

التكامل المركب، علاقات كوشي التكاملية.خواص الدوال التحليلية على ضوء نتائج التكامل.متسلسلات الدوال واختبارات التقارب.نظرية ومفكوك تايلور ولورنت.نظرية الباقي وحساب الباقي وتطبيقات.

تعريف المعادلة التفاضلية الجزئية , منشأها وحلها , المعادلة التفاضلية الجزئية من المرتبة الأولى في متغيرين, المعادلة التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية في متغيرين , المعادلة التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية في n من المتغيرات, معادلات الفيزياء الرياضية (معادلة الحرارة, معادلة الموجة, معادلة لابلاس).

الحلقات ( تعاريف ومفاهيم اولية و خواص اساسية),أنواع خاصة من الحلقات ,وعناصر الحلقات, الحلقات الجزئية وخواصها, المنطقة الصحيحة وخواصها ,المجالات , مميز الحلقة والمجال,المثاليات وخواصها,المثاليات الرئيسة ,حلقة القسمة وخواصها, التشاكل الحلقي وخواصه, المثاليات الاولية, المثاليات العظمى, دراسة بعض الحلقات الهامة .

حدودية تايلور ( حساب الخطاء عند استخدام حدودية تايلور) . الاخطاء ( مصادر الاخطاء – النموذج الرياضي وتمثيل الاعداد حسب الانظمة واستخدام الالة الحاسبة والتقريب. انواع الاخطاء – كيفية حساب الاخطاء مع الخواص – جذور المعادلات الخطية – جذور المعادلات الغير خطية .

التوزيعات الثنائية– التوزيعات المتعددة - التوزيعات الهامشية والشرطية – الاستقلالية - التوقع الرياضي المشترك – الدالة المولدة للعزوم في متغيرين – الدالة المولدة للاحتمال في متغيرين – التغاير – الارتباط – توزيعات دوال في متغيرات عشوائية وتحويل الدوال – توزيع مجموع عدة متغيرات- قانون الأعداد الكبيرة – نظرية النهاية المركزية – تقريب بعض التوزيعات بالتوزيع الطبيعي.

الاستكمال والجذريات ( الاستكمال من الداخل ، الاستكمال من الخارج ) – التفاضل العددي – التكامل العددي – الحل العددي للمعادلات التفاضلية العادية – الحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية .

الفضاءات التبولوجية:تعريف التبولوجيا، الفضاءات التبولوجية، المجموعات المفتوحة والمجموعة المغلقة، داخل وغلاقة وحدودية مجموعة، نقاط النهاية لمجموعة، الفضاءات الجزئية. القاعدة (أو الأساس) القاعدة الجزئية (الأساس الجزئي)، الدوال المستمرة، الدوال المفتوحة، الدوال المغلقة, مسلمات الفصل والعد.

تعاريف عامة ( الاجسام الصلبة والسائلة والغازية – الكثافة – الضغط – السرعة ). المعادلات التكاملية لحركة مائع. المعادلات التفاضلية لحركة مائع ( لزج – غير لزج ) – معادلة الاستمرار – معادلة انخفاض كمية الحركة.

تعريفات معادلات (فردهولم – فولتيرا – الشاذة), علاقة المعادلات التكاملية بمسائل القيم الابتدائية والحدية, طرق حل المعادلات التكاملية, المعادلات التكاملية غير المتجانسة, المعادلات التكاملية الشاذة.

منظومة المعادلات ( وتشمل الصيغة القياسية، تغير المتغيرات المنظورة الأساسية ) - الطريقة المبسطة: دالة الهدف والجدول( إيجاد الجدول الأولى الابتدائي، الطريقة المبسطة في طورين) - التحسينات (التدقيقات) الحسابية ( الطريقة المبسطة المعدلة، صيغة الضرب، إعادة الانعكاس) - الاقتران والطريقة المبسطة القرينة، المسألة القرينـة، مسائل الاقتران، الشروط الناقصة المتممـة - تحليـل الحساسية : المتغيرات المتقطعـة، البرمجـة البارامتريــة - المتغيرات المحدودة: القيود الضمنية، تحليل الحساسية، البرمجة الصحيحة.

الفضاء المتري التام – الفضاءات القابلة للانفصال - الفضاء المعياري ( تعريف وخواص أساسية – التقارب والتمام - المؤثرات الخطية). فضاء بناخ ( نظرية هان بناخ – التقارب الضعيف) . جبريات بناخ - فضاء هلبرت ( فضاء الضرب الداخلي و فضاء هلبرت – المجموعات المتعامدة - الفضاء المرافق على فراغ هلبرت- المؤثرات الخطية على فضاء هلبرت) -النظريات الرئيسية والمتراجحات الأساسية.

متسلسلة فورييه ، تحويل فورييه ، التحويلات التكاملية بشكل عام , الدوال الخاصة (جاما ، بيتا, بسل), الطرق الرئيسية لحل المعادلات التفاضلية اللجزئية من الجزئية .